Matematica delle Reti Neuronali
Corso Magistrale da 9 CFU per l'Ingegneria Biomedica
Dall'A.A. 2026/2027 l'offerta formativa del percorso magistrale in Ingegneria Biomedica annovera questo nuovo corso:
Scarica il programma in formato pdf
Scarica il programma dettagliato (con tutte le ore rendicontate) in pdf
Scarica il programma in formato pdf
Scarica il programma dettagliato (con tutte le ore rendicontate) in pdf
|
|
|
|
Il corso non assume prerequisiti (se non una conoscenza base dell'analisi matematica, del calcolo delle probabilità, della geometria e della fisica generale) e qualunque studente magistrale è benvenuto.
Lo scopo del corso è fornire allo studente un quadro logico all'interno del quale saper collocare le varie ricerche inerenti le reti neurali e, parimenti, rendere edotto lo studente delle principali tecniche matematiche al momento fruibili per la comprensione (non solo la descrizione quantitativa) delle capacità di processazione spontanea che le reti neurali mostrano (e.g. memorizzazione, apprendimento, generalizzazione, etc.): si veda il programma dettagliato per avere contezza degli specifici argomenti.
Il corso tratta sia reti neurali biologiche, sia reti neurali artificiali e -ove possibile- ne pone in rilievo l'equivalenza da una prospettiva formale.
Lo scopo del corso è fornire allo studente un quadro logico all'interno del quale saper collocare le varie ricerche inerenti le reti neurali e, parimenti, rendere edotto lo studente delle principali tecniche matematiche al momento fruibili per la comprensione (non solo la descrizione quantitativa) delle capacità di processazione spontanea che le reti neurali mostrano (e.g. memorizzazione, apprendimento, generalizzazione, etc.): si veda il programma dettagliato per avere contezza degli specifici argomenti.
Il corso tratta sia reti neurali biologiche, sia reti neurali artificiali e -ove possibile- ne pone in rilievo l'equivalenza da una prospettiva formale.
PROGRAMMA DEL CORSO IN DETTAGLIO
[Nota: il programma dettagliato segue in calce]
Parte Uno: elementi di neurofisiologia e modellizzazione della dinamica di singolo neurone
-elementi di neurofisiologia: morfologia dei neuroni, analisi elettrostatica, esperimenti celebri (Colgi, RamonCajal, etc.), teorie celebri (Pavlov,McCullochPitts...) e contesto storico delle maggiori scoperte.
-teoria classica del potenziale di membrana, leggi di Nerst & Fick, generazione dello spike elettrico.
-il neurone "integrate and fire" di Lapique: spike afferenti come processi di Poisson e funzionali lineari.
-la linear cable theory di Rall e l'emissione dello spike d Hodking-Huxley: dinamica di canali e pompe. -il neurone stocastico di Stein e la sua equivalenza formale con il perceptrone di Rosenblatt.
Parte Due: metodi matematici per la processazione d’informazione nelle reti neurali
-sistemi dinamici: integrale generale, stabilità, caratterizzazione degli equilibri, teorema di Lyapounov.
-processi stocastici: master equation, bilancio dettagliato, ergodicità, irriducibilità e teorema di Markov.
-il caso bernoulliano: la temperatura come random walk ed il limite della PDE di Fourier.
-l’entropia come misura d’informazione ed il principio inferenziale di Yajnes à la Liebnitz.
-il modello di Erhenfest: statica e dinamica, comprensione del riduzionismo statistico.
-equivalenza dell'entropia di Boltzmann con quelle di Gibbs e di Shannon nel canonico.
-entropia di Shannon vincolata: le cost functions, i moltiplicatori di Lagrange e l’energia libera.
-l'entropia di Kullback-Leibler e la mutua informazione, con rudimenti di inferenza Bayesiana.
Parte Tre: dal neurone alle reti neuronali: proprietà emergenti e violazione del riduzionismo
-teoria gaussiana di reti neuronali elementari: interpolazione di Guerra per media e varianza.
-teoria lagrangiana di reti neuronali elementari: Hamilton-Jacobi e Burgers con biforcazioni di Hopf.
-SK: vademecum (repliche, overlaps, etc.): uno sguardo alla Teoria di Parisi.
-la regola di apprendimento di Hebb: dinamica sinaptica nel basso carico con log-constrained entropy.
-il modello di rete neurale di Hopfield in alto carico: high dimensional statistics and signal-2-noise.
-reti multistrato (esempio dei neuroni retinici) e contrastive divergence: universality of Hebb lerning.
-uno sguardo agli esperimenti: il riflesso condizionato di Pavlov e sua convergenza a Hebb.
-uno sguardo agli esperimenti: il patch clamp e multi-electrode array alla massima entropia.
-uno sguardo agli esperimenti: le place cells nell’ippocampo e la rappresentazione metrica della realtà.
PROGRAMMA DETTAGLIATO LEZIONE PER LEZIONE
Lezione Uno 3h: [->3]
Introduzione al corso: finalità, modalità di apprendimento, modalità di esame. Ripasso di Analisi & Meccanica: ODE del primo ordine. Paracadute di Aristotele. Ritratto di fase. Separazione delle variabili. Metodo del confronto. Esempi.
Lezione Due 2h: [->5]
Lemma di Gronwall, Teorema di Esistenza e Unicità della soluzione. ODE del II ordine. L’archetipo dell’oscillatore armonico: il fenomeno della risonanza. L’oscillatore armonico come sistema dinamico in R^2: generalità.
Lezione Tre 3h: [->8]
Sistemi di ODE: loro importanza nella teoria delle reti. Integrale generale e problema di Cauchy. Risoluzione mediante diagonalizzazione: (i) autovalori reali diversi, (ii) autovalori reali degeneri.
Lezione Quattro 3h: [->11]
Risoluzione mediante diagonalizzazione: (iii) autovalori complessi. Sistemi forzati. Esercitazione sulle ODE e sistemi di ODE.
Lezione Cinque 2h: [->13]
Stabilità, instabilità e stabilità asintotica dei punti di equilibrio: ritratti di fase (centri, selle, fuochi,..). Il piano traccia-determinante. Esercitazione sulla stabilità dei punti fissi.
Lezione Sei 3h: [->16]
Stabilità dei sistemi dinamici non lineari: teorema di Hartmann. Stabilità dei sistemi dinamici non lineari: teorema di Lyapounov. Esempio del pendolo conservativo e del pendolo dissipativo.
Lezione Sette 3h: [->19]
Gli “integrali primi” e la loro importanza: il caso dell’energia E e della quantità di moto generalizzata. Le equazioni di Lagrange ed il teorema di Noether. Le equazioni di Hamilton ed il principio di minima azione.
Lezione Otto 2h: [->21]
Esercitazione sui sistemi dinamici non-lineari: il caso di Lotka-Volterra ed esercizi aggiuntivi.
Lezione Nove 3h: [->24]
Ripasso di Probabilità & Statistica: probabilità elementare, probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Interpretazione di dati clinici (falsi positivi/falsi negativi). L’esempio dell’amico bar-o. Variabili estensive vs variabili intensive: il caso archetipale della distribuzione bimodale.
Lezione Dieci 3h: [->27]
Problema diretto a bassa dimensionalità: media teorica e varianza teorica. Il metodo della massima verosimiglianza per Bernoulli e Gauss. Esercitazione. Problema inverso a bassa dimensionalità: media campionaria e varianza campionaria.
Lezione Undici 2h: [->29]
Introduzione alla neurofisiologia del neurone: soma, dendriti, assone, etc. Canali ionici e pompa sodio-potassio: generazione del potenziale d’azione. La sinapsi ed il suo ruolo. Quadro storico delle principali scoperte (da Golgi e Ramon Cajal a Rosenblatt e il winter time).
Lezione Dodici 3h: [->32]
Modelli matematici di neurone: il modello “integrate & fire” di Stein e Lapique. La “Cable Theory” di Randall. Il modello di Hodking-Huxley. Il neurone formale di McCulloch & Pitts. Universalità di processazione d’informazione: riduzione alle tre operazioni elementari via porte logiche.
Lezione Tredici 3h: [->35]
La tecnica di stima dei “minimi quadrati”: un’implicita “Loss function”. Il primo programma per l’AI: neuroni come porte logiche: il caso dell’AND e dell’OR. Il problema dello XOR: emergenza delle cellule “grandmother”. Separabilità lineare: il teorema di Rosenblatt.
Lezione Quattordici 2h: [->37]
Dal neurone di Boole deterministico al neurone di Ising stocastico: calcolo della funzione di risposta. Il winter time ed il secondo programma per l’AI: dal determinismo alla stocasticità.
Lezione Quindici 3h: [->40]
Entropia e calore: statica e dinamica del modello di Erhenfest. Entropia di Boltzmann. Il ruolo della temperatura T come “rumore termico”: il random walk e la PDE di Fourier.
Lezione Sedici 3h: [->43]
Processi stocastici: catene di Markov. Catene ergodiche ed irriducibili. Teorema di Markov. Distribuzione invariante come distribuzione limite. L’equazione del bilancio dettagliato. Esercizi.
Lezione Diciassette 2h: [->45]
Entropia di Shannon e di Gibbs e loro equivalenze con l’entropia di Boltzmann S. Un quadro teorico unificante nel cui costruire teorie di reti neurali: l’energia libera F. Il bound di Boltzmann per l’entropia S generalizzato da Amit per l’energia libera F = E-TS.
Lezione Diciotto 3h: [->48]
Le osservabili effettive: parametri di controllo e parametri d’ordine di una teoria. Energia in modelli one-body di reti neurali. Energia libera di protoreti neurali. Calcolo della funzione di risposta e sua comparazione con quella della neurofisiologia.
Lezione Diciannove 3h: [->51]
Momento primo (magnetizzazione) e momento secondo (suscettività) in reti neurali elementari. Il modello di Curie-Weiss: approccio fenomenologico. Storage di 1-bit di informazione: troppi neuroni e troppe sinapsi. Classe di universalità degli oscillatori di Kuramoto.
Lezione Venti 2h: [->53]
Il modello di Curie-Weiss: derivazione rigorosa mediante la tecnica dell’interpolazione di Guerra. Analisi del momento primo (magnetizzazione). Analisi del momento secondo (suscettività).
Lezione Ventuno 3h: [->56]
Rottura di simmetria come fenomeno collettivo: le assemblee decisionali dei neuroni. Il modello di Curie-Weiss: derivazione mediante Hamilton-Jacobi (aka principio di minima azione). Il modello di Curie-Weiss: derivazione mediante il metodo di Laplace e PDE del trasporto.
Lezione Ventidue 3h: [->59]
La gauge di Mattis: lo storage di un pattern di informazione. La proposta di Hebb: il modello di Hopfield. Reti neurali associative ad attrattori e il fenomeno del “pattern recognition”. Costruzione di una rete neurale giocattolo mediante gli op-amps: il retrieval spontaneo.
Lezione Ventitré 2h: [->61]
Equazione di self-consistenza per il modello di Hopfield a basso carico: tecnica dell’interpolante.
Analisi di stato puro ed analisi di stato spurio: attrattori e misture non-volute.
Lezione Ventiquattro 3h: [->64]
Risoluzione del modello di Hopfield a basso carico mediante Hamilton-Jacobi (aka minima azione). Tecnica della signal-to-noise per la stima dello storage massimale. Carico lineare e diagramma di fase AGS. Il limite di Sherrington-Kirkpatrick ed il “catastrofic forgetting”: transizioni di fase computazionali.
Lezione Venticinque 3h: [->67]
Il problema del learning: la mutua informazione, entropia di Kullback-Leibler. L’algoritmo di discesa del gradiente: steepest descent e stochastic gradient descent. L’algoritmo “simulated annealing” di Kirkpatrick & Vecchi.
Lezione Ventisei 2h: [->69]
Il problema inverso per il modelo di Curie-Weiss: stimatori a bassa dimensionalità. Estremizzazione della verosimiglianza, preprocessing dei dati e rottura indotta di simmetria.
Lezione Ventisette 3h: [->72]
La macchina di Boltzmann e l’algoritmo “contrastive divergence”: medie clamped. Supervised, Unsupervised e Semi-Supervised Learning à la Hinton.
Lezione Ventotto 3h: [->75]
Equivalenza tra macchine di Boltzmann e reti di Hopfield: importanza della dualità verso reti dense e profonde. La “speciazione neurale”. Supervised Hebbian learning: diagramma AGS generalizzato.
Lezione Ventinove 2h: [->77]
La zoologia delle reti neurali moderne: alcuni esempi. Reti neurali che dormono: il limite di Kanter & Sompolinsky. Risparmio del training set: OAI e XAI. Reti neurali dense: il limite esponenziale.
Lezione Trenta 3h: [->80]
Il metodo della massima entropia di Yajnes: esercizi (Bernoulli, Gauss). Uno sguardo agli esperimenti: dal patch clamp al multielectrode array alla massima entropia. Rete neurale alla massima entropia per un problema NP-completo: il commesso viaggiatore.
Lezione Trentuno 3h: [->83]
Uno sguardo agli esperimenti: le place cells nell’ipotalamo e le grid cells nella corteccia neofrontale.
Uno sguardo agli esperimenti: le concept cells nel lobo temporale mediale e i neuroni in V1-region.
Lezione Trentadue 2h: [->85]
Il Deep Learning e la back-propagation. Lo sparse coding e le reti multitasking. Processazione d’informazione in reti complesse (small worlds e scale free nets): calcolo parallelo emergente.
Lezione Trentatré 3h: [->88]
Classical Conditioning: il modulo del riflesso condizionato di Pavlov. Dinamiche multiscala. Il limite adiabatico e convergenza all’apprendimento Hebbiano. Reti che richiamano mediante riverbero: reti eteroassociative e task del “pattern disentanglement”.
Lezione Trentaquattro 3h: [->91]
La rottura spontanea di simmetria di replica: l’importanza della teoria di Parisi nelle reti neurali.
Conclusione del corso: rivisitazione critica del telaio logico appreso e prospettive future.
Parte Uno: elementi di neurofisiologia e modellizzazione della dinamica di singolo neurone
-elementi di neurofisiologia: morfologia dei neuroni, analisi elettrostatica, esperimenti celebri (Colgi, RamonCajal, etc.), teorie celebri (Pavlov,McCullochPitts...) e contesto storico delle maggiori scoperte.
-teoria classica del potenziale di membrana, leggi di Nerst & Fick, generazione dello spike elettrico.
-il neurone "integrate and fire" di Lapique: spike afferenti come processi di Poisson e funzionali lineari.
-la linear cable theory di Rall e l'emissione dello spike d Hodking-Huxley: dinamica di canali e pompe. -il neurone stocastico di Stein e la sua equivalenza formale con il perceptrone di Rosenblatt.
Parte Due: metodi matematici per la processazione d’informazione nelle reti neurali
-sistemi dinamici: integrale generale, stabilità, caratterizzazione degli equilibri, teorema di Lyapounov.
-processi stocastici: master equation, bilancio dettagliato, ergodicità, irriducibilità e teorema di Markov.
-il caso bernoulliano: la temperatura come random walk ed il limite della PDE di Fourier.
-l’entropia come misura d’informazione ed il principio inferenziale di Yajnes à la Liebnitz.
-il modello di Erhenfest: statica e dinamica, comprensione del riduzionismo statistico.
-equivalenza dell'entropia di Boltzmann con quelle di Gibbs e di Shannon nel canonico.
-entropia di Shannon vincolata: le cost functions, i moltiplicatori di Lagrange e l’energia libera.
-l'entropia di Kullback-Leibler e la mutua informazione, con rudimenti di inferenza Bayesiana.
Parte Tre: dal neurone alle reti neuronali: proprietà emergenti e violazione del riduzionismo
-teoria gaussiana di reti neuronali elementari: interpolazione di Guerra per media e varianza.
-teoria lagrangiana di reti neuronali elementari: Hamilton-Jacobi e Burgers con biforcazioni di Hopf.
-SK: vademecum (repliche, overlaps, etc.): uno sguardo alla Teoria di Parisi.
-la regola di apprendimento di Hebb: dinamica sinaptica nel basso carico con log-constrained entropy.
-il modello di rete neurale di Hopfield in alto carico: high dimensional statistics and signal-2-noise.
-reti multistrato (esempio dei neuroni retinici) e contrastive divergence: universality of Hebb lerning.
-uno sguardo agli esperimenti: il riflesso condizionato di Pavlov e sua convergenza a Hebb.
-uno sguardo agli esperimenti: il patch clamp e multi-electrode array alla massima entropia.
-uno sguardo agli esperimenti: le place cells nell’ippocampo e la rappresentazione metrica della realtà.
PROGRAMMA DETTAGLIATO LEZIONE PER LEZIONE
Lezione Uno 3h: [->3]
Introduzione al corso: finalità, modalità di apprendimento, modalità di esame. Ripasso di Analisi & Meccanica: ODE del primo ordine. Paracadute di Aristotele. Ritratto di fase. Separazione delle variabili. Metodo del confronto. Esempi.
Lezione Due 2h: [->5]
Lemma di Gronwall, Teorema di Esistenza e Unicità della soluzione. ODE del II ordine. L’archetipo dell’oscillatore armonico: il fenomeno della risonanza. L’oscillatore armonico come sistema dinamico in R^2: generalità.
Lezione Tre 3h: [->8]
Sistemi di ODE: loro importanza nella teoria delle reti. Integrale generale e problema di Cauchy. Risoluzione mediante diagonalizzazione: (i) autovalori reali diversi, (ii) autovalori reali degeneri.
Lezione Quattro 3h: [->11]
Risoluzione mediante diagonalizzazione: (iii) autovalori complessi. Sistemi forzati. Esercitazione sulle ODE e sistemi di ODE.
Lezione Cinque 2h: [->13]
Stabilità, instabilità e stabilità asintotica dei punti di equilibrio: ritratti di fase (centri, selle, fuochi,..). Il piano traccia-determinante. Esercitazione sulla stabilità dei punti fissi.
Lezione Sei 3h: [->16]
Stabilità dei sistemi dinamici non lineari: teorema di Hartmann. Stabilità dei sistemi dinamici non lineari: teorema di Lyapounov. Esempio del pendolo conservativo e del pendolo dissipativo.
Lezione Sette 3h: [->19]
Gli “integrali primi” e la loro importanza: il caso dell’energia E e della quantità di moto generalizzata. Le equazioni di Lagrange ed il teorema di Noether. Le equazioni di Hamilton ed il principio di minima azione.
Lezione Otto 2h: [->21]
Esercitazione sui sistemi dinamici non-lineari: il caso di Lotka-Volterra ed esercizi aggiuntivi.
Lezione Nove 3h: [->24]
Ripasso di Probabilità & Statistica: probabilità elementare, probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Interpretazione di dati clinici (falsi positivi/falsi negativi). L’esempio dell’amico bar-o. Variabili estensive vs variabili intensive: il caso archetipale della distribuzione bimodale.
Lezione Dieci 3h: [->27]
Problema diretto a bassa dimensionalità: media teorica e varianza teorica. Il metodo della massima verosimiglianza per Bernoulli e Gauss. Esercitazione. Problema inverso a bassa dimensionalità: media campionaria e varianza campionaria.
Lezione Undici 2h: [->29]
Introduzione alla neurofisiologia del neurone: soma, dendriti, assone, etc. Canali ionici e pompa sodio-potassio: generazione del potenziale d’azione. La sinapsi ed il suo ruolo. Quadro storico delle principali scoperte (da Golgi e Ramon Cajal a Rosenblatt e il winter time).
Lezione Dodici 3h: [->32]
Modelli matematici di neurone: il modello “integrate & fire” di Stein e Lapique. La “Cable Theory” di Randall. Il modello di Hodking-Huxley. Il neurone formale di McCulloch & Pitts. Universalità di processazione d’informazione: riduzione alle tre operazioni elementari via porte logiche.
Lezione Tredici 3h: [->35]
La tecnica di stima dei “minimi quadrati”: un’implicita “Loss function”. Il primo programma per l’AI: neuroni come porte logiche: il caso dell’AND e dell’OR. Il problema dello XOR: emergenza delle cellule “grandmother”. Separabilità lineare: il teorema di Rosenblatt.
Lezione Quattordici 2h: [->37]
Dal neurone di Boole deterministico al neurone di Ising stocastico: calcolo della funzione di risposta. Il winter time ed il secondo programma per l’AI: dal determinismo alla stocasticità.
Lezione Quindici 3h: [->40]
Entropia e calore: statica e dinamica del modello di Erhenfest. Entropia di Boltzmann. Il ruolo della temperatura T come “rumore termico”: il random walk e la PDE di Fourier.
Lezione Sedici 3h: [->43]
Processi stocastici: catene di Markov. Catene ergodiche ed irriducibili. Teorema di Markov. Distribuzione invariante come distribuzione limite. L’equazione del bilancio dettagliato. Esercizi.
Lezione Diciassette 2h: [->45]
Entropia di Shannon e di Gibbs e loro equivalenze con l’entropia di Boltzmann S. Un quadro teorico unificante nel cui costruire teorie di reti neurali: l’energia libera F. Il bound di Boltzmann per l’entropia S generalizzato da Amit per l’energia libera F = E-TS.
Lezione Diciotto 3h: [->48]
Le osservabili effettive: parametri di controllo e parametri d’ordine di una teoria. Energia in modelli one-body di reti neurali. Energia libera di protoreti neurali. Calcolo della funzione di risposta e sua comparazione con quella della neurofisiologia.
Lezione Diciannove 3h: [->51]
Momento primo (magnetizzazione) e momento secondo (suscettività) in reti neurali elementari. Il modello di Curie-Weiss: approccio fenomenologico. Storage di 1-bit di informazione: troppi neuroni e troppe sinapsi. Classe di universalità degli oscillatori di Kuramoto.
Lezione Venti 2h: [->53]
Il modello di Curie-Weiss: derivazione rigorosa mediante la tecnica dell’interpolazione di Guerra. Analisi del momento primo (magnetizzazione). Analisi del momento secondo (suscettività).
Lezione Ventuno 3h: [->56]
Rottura di simmetria come fenomeno collettivo: le assemblee decisionali dei neuroni. Il modello di Curie-Weiss: derivazione mediante Hamilton-Jacobi (aka principio di minima azione). Il modello di Curie-Weiss: derivazione mediante il metodo di Laplace e PDE del trasporto.
Lezione Ventidue 3h: [->59]
La gauge di Mattis: lo storage di un pattern di informazione. La proposta di Hebb: il modello di Hopfield. Reti neurali associative ad attrattori e il fenomeno del “pattern recognition”. Costruzione di una rete neurale giocattolo mediante gli op-amps: il retrieval spontaneo.
Lezione Ventitré 2h: [->61]
Equazione di self-consistenza per il modello di Hopfield a basso carico: tecnica dell’interpolante.
Analisi di stato puro ed analisi di stato spurio: attrattori e misture non-volute.
Lezione Ventiquattro 3h: [->64]
Risoluzione del modello di Hopfield a basso carico mediante Hamilton-Jacobi (aka minima azione). Tecnica della signal-to-noise per la stima dello storage massimale. Carico lineare e diagramma di fase AGS. Il limite di Sherrington-Kirkpatrick ed il “catastrofic forgetting”: transizioni di fase computazionali.
Lezione Venticinque 3h: [->67]
Il problema del learning: la mutua informazione, entropia di Kullback-Leibler. L’algoritmo di discesa del gradiente: steepest descent e stochastic gradient descent. L’algoritmo “simulated annealing” di Kirkpatrick & Vecchi.
Lezione Ventisei 2h: [->69]
Il problema inverso per il modelo di Curie-Weiss: stimatori a bassa dimensionalità. Estremizzazione della verosimiglianza, preprocessing dei dati e rottura indotta di simmetria.
Lezione Ventisette 3h: [->72]
La macchina di Boltzmann e l’algoritmo “contrastive divergence”: medie clamped. Supervised, Unsupervised e Semi-Supervised Learning à la Hinton.
Lezione Ventotto 3h: [->75]
Equivalenza tra macchine di Boltzmann e reti di Hopfield: importanza della dualità verso reti dense e profonde. La “speciazione neurale”. Supervised Hebbian learning: diagramma AGS generalizzato.
Lezione Ventinove 2h: [->77]
La zoologia delle reti neurali moderne: alcuni esempi. Reti neurali che dormono: il limite di Kanter & Sompolinsky. Risparmio del training set: OAI e XAI. Reti neurali dense: il limite esponenziale.
Lezione Trenta 3h: [->80]
Il metodo della massima entropia di Yajnes: esercizi (Bernoulli, Gauss). Uno sguardo agli esperimenti: dal patch clamp al multielectrode array alla massima entropia. Rete neurale alla massima entropia per un problema NP-completo: il commesso viaggiatore.
Lezione Trentuno 3h: [->83]
Uno sguardo agli esperimenti: le place cells nell’ipotalamo e le grid cells nella corteccia neofrontale.
Uno sguardo agli esperimenti: le concept cells nel lobo temporale mediale e i neuroni in V1-region.
Lezione Trentadue 2h: [->85]
Il Deep Learning e la back-propagation. Lo sparse coding e le reti multitasking. Processazione d’informazione in reti complesse (small worlds e scale free nets): calcolo parallelo emergente.
Lezione Trentatré 3h: [->88]
Classical Conditioning: il modulo del riflesso condizionato di Pavlov. Dinamiche multiscala. Il limite adiabatico e convergenza all’apprendimento Hebbiano. Reti che richiamano mediante riverbero: reti eteroassociative e task del “pattern disentanglement”.
Lezione Trentaquattro 3h: [->91]
La rottura spontanea di simmetria di replica: l’importanza della teoria di Parisi nelle reti neurali.
Conclusione del corso: rivisitazione critica del telaio logico appreso e prospettive future.