Matematica Applicata
Corso da 9CFU per Ingegneria Biomedica
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Elenco delle lezioni, Anno Accademico 2025, 2026
Lezione Uno: Martedì 24/02/2026, dalle 16:00 alle 19:00, aula 22, SPV (ore 1-3)
Descrizione del corso e sue finalità, discussione della modalità d'esame, dei testi e dei contenuti.
Equazioni Differenziali (lineari e del primo ordine): ripasso (soluzioni massimali, problemi di Cauchy, sistemi autonomi, etc.).
Coerenza tra la descrizione "antica" (=Aristotelica) della Natura e la Fisica Moderna: il paracadute d'Aristotele.
Dinamica delle popolazioni: i modelli di Malthus [x] e Verhulst [x(1-x)].
Sistemi Dinamici Monodimensionali: definizioni (punto di equilibrio, attrattore, etc.).
Studio qualitativo delle curve integrali con esempi (Legge di Newton per la temperatura e crescita di Vershulst)
Definizione dei tempi di percorrenza (esempio del modello logistico)
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Uno, Sezioni 1.1, 1.2, 1.3.
Lezione Due: Mercoledì 25/02/2026, dalle 17 alle 19, aula 30, SPV (ore 4-5)
Tecniche di stima dei tempi di percorrenza (esempio del modello logistico).
Equazioni differenziali: teoria generale e metodo degli ansatz (esempi paradigmatici da Fisica1 e Fisica2).
Funzioni Lipschitziane, Lemma di Gronwall e teoremi di esistenza ed unicità della soluzione del Problema di Cauchy.
Teorema del confronto e filosofia sottostante.
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Uno, Sezioni 1.3, 1.4 (cenni), 1.5 (cenni), 1.7 (cenni).
Lezione Tre: Mercoledì 25/02/2026, dalle 16 alle 19, aula 16, SPV (ore 6-8)
Sistemi dinamici lineari in R^N: integrale generale.
Equazioni differenziali: teoria generale e metodo degli ansatz (esempi paradigmatici da Fisica1 e Fisica2).
Le equazioni differenziali del secondo ordine e loro importanza nel Riduzionismo.
Come i sistemi lineari assorbono energia: l'oscillatore armonico ed il fenomeno della risonanza.
Limite di una teoria: dato di Cauchy irrazionale ed equivalenza tra la teoria risonante e quella non risonante.
Esercitazione sulle ODE -ed annessi PdC- in generale
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Uno, Sezioni 1.3, 1.4 (cenni), 1.5 (cenni), 1.7 (cenni).
Lezione Quattro: Martedì 02/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 9-11)
Sistemi dinamici lineari omogenei (e loro importanza in biotech applications).
L'oscillatore armonico come sistema dinamico.
Integrale generale: protocollo di computazione con esempi.
Esercizi sul calcolo dell'integrale generale con applicazioni.
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Tre, Sezione 3.1, 3.4.1 & 3.4.2.
Lezione Cinque: Mercoledì 04/03/2026, dalle 17 alle 19, aula 30, SPV (ore 12-13)
Esercitazione sui sistemi dinamici lineari: calcolo di integrali generali (anche di problemi forzati dove IG = OA + SP) e problemi di Cauchy.
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Lezione Sei: Giovedì 05/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 16, SPV (ore 14-16)
Sistemi dinamici in generale (non lineari): integrali primi, simmetrie e quantità conservate.
Sistemi dinamici in generale (non lineari): spazio delle fasi e analisi qualitativa dei moti.
Studio dell'equilibrio: definizione di punto equilibrio e di punto di equilibrio stabile, instabile ed asintoticamente stabile.
Caratterizzazione dell'equilibrio: nodi, centri, selle e fuochi ed il piano traccia-determinante.
Esercizi per facilitare la comprensione dei concetti.
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Quattro, Sezione 4.1, 4.2
Lezione Sette: Martedì 09/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 17-19)
Analisi della stabilità in sistemi dinamici non-lineari.
il Teorema di Hartman-Grobman.
Il Teorema di Lyapounov
Esercizi per facilitare la comprensione dei concetti: i casi dell'oscillatore conservativo e dissipativo.
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Quattro, Sezione 4.4, 4.5
Lezione Otto: Mercoledì 11/03/2026, dalle 17 alle 19, aula 30, SPV (ore 20-21)
Esercitazione sui sistemi dinamici non lineari.
Scarica i testi degli esercizi: primo esercizio-1, secondo esercizio-2, terzo esercizio-3,
Scarica i testi degli esercizi: quarto esercizio-4, quinto esercizio-5, sesto esercizio-6,
Scarica i testi degli esercizi: settimo esercizio-7, ottavo esercizio-8, nono esercizio-9
Lezione Nove: Giovedì 12/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 16, SPV (ore 22-24)
La nascita del Caos Deterministico: il modello logistico dei batteri che competono in Petri dish.
La nascita della BioMatematica: il modello archetipale "Preda-Predatore" di Lotka-Volterra.
Integrale primo di Lotka-Volterra, punti di equilibrio e studio della loro stabilità, analisi del linearizzato: ciclo limite stabile, morte instabile.
Variazioni sul tema: Il modello SIR (Susceptible, Infected, Ricovered) e sue generalizzazioni. Il fenomeno dell'immunità di gregge.
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo: sparso, il Lotka-Volterra è "spalmato" sul libro in più punti.
Lezione Dieci: Martedì 17/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 25-27)
Variazioni sul tema: Il modello SIR (Susceptible, Infected, Ricovered) e sue generalizzazioni: il caso di TBC e aviaria.
Stima dei coefficienti: retta di regressione e metodo dei minimi quadrati (con tecniche di linearizzazione).
Una chiacchierata informale sul sistema immunitario con il focus sul linfocita.
Variazioni sul tema: Il modello di Novak-May dinamica host-patogeno senza sistema immunitario: calcolo dell'R0.
Scarica il pdf delle lezioni LINK11
Scarica l'approfondimento su TBC & aviaria: link2paper
Scarica l'approfondimento sui Minimi Quadrati: LINK 10tris
Lezione Undici: Mercoledì 18/03/2026, dalle 17 alle 19, aula 30 SPV (ore 28-29)
Variazioni sul tema: il modello di Novak-May dinamica con risposta immunitaria: calcolo dell'R1.
Variazioni sul tema: il modello di Novak-May dinamica con risposta immunitaria e terapia farmacologica (trascrittasi e proteasi)
Variazioni sul tema: il modello di Novak-May dinamica che presenta il fenomeno del rallentamento "shoulder"
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Testo di riferimento: Novak & May "Virus Dynamics: mathematical principles of immunology and virology"
Lezione Dodici: Giovedì 19/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 15 SPV (ore 30-32)
Una chiacchierata informale sul sistema nervoso con il focus sul neurone: soma, assone, dendriti, sinapsi e neurotrasmettitori.
La pompa sodio-potassio e l'emissione dello spike.
Modelli di singolo neurone: il neurone integrate and fire di Lapique & Stein: additività delle correnti afferenti, circuito integratore.
Modelli di singolo neurone: il neurone logico di McCulloch & Pitts: le porte logiche di Boole.
Il "perceptrone" di Rosenblatt: la critica dello XOR ed il winter time.
Modello di rete neurale: la cost function "energia" come funzione di Lyapounov.
Modello di rete neurale: il cambiamento profondo di prospettiva, la necessità di strumenti matematici diversi, di tipo probabilistico.
Scarica il pdf delle lezioni LINK13
Scarica il pdf delle lezioni LINK14
Scarica l'approfondimento sulla storia dell'AI: link2paper
Scarica l'approfondimento sul ruolo di Giorgio Parisi nello studio delle proprietà emergenti in reti neurali: link2paper (INFN)
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
FINE DEL PRIMO MODULO DI SISTEMI DINAMICI.
Alcuni video integrativi:
1) video sul fenomeno della risonanza ed il trasferimento di energia tra oscillatori (VIDEO UNO & VIDEO DUE)
2) video sul fenomeno della sincronizzazione degli oscillatori, fenomeno collettivo (VIDEO UNO & VIDEO DUE)
3) video sull'emissione dello spike in una rete neurale composta da pochi neuroni (VIDEO UNO & VIDEO DUE)
4) video su dinamica di linfociti T-K o macrofagi che uccidono cellule cancerogene (VIDEO UNO & VIDEO DUE)
DOPO I 3CFU DELLA PROFESSORESSA SANDRA CARILLO SI RICOMINCIA CON L'ULTIMO MODULO:
PROCESSI STOCASTICI E FENOMENI COLLETTIVI EMERGENTI
Lezione Tredici: Martedì 28/04/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 33-35)
Studio dell'entropia di Boltzmann & Gibbs: il modello di Erhenfest, statica e dinamica.
Studio dell'entropia di Shannon: il principio di massima entropia à la Yajnes.
Studio dell'entropia vincolata: la distribuzione di massima entropia ed il riduzionismo statistico.
Distribuzioni di probabilità uniforme, Poissoniana e Gaussiana da vincoli Lagrangiani sull'entropia.
La probabilità condizionata, il teorema di Bayes ed i test diagnostici: falsi positivi e falsi negativi.
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
Lezione Quattordici: Mercoledì 29/04/2026, dalle 17 alle 19, aula 30 SPV (ore 36-37).
I Processi Stocastici: esempi empirici. Alcuni processi stocastici particolari: le catene di Markov.
Catene di Markov omogenee e rappresentazione matriciale: la matrice di transizione.
Il Bilancio Dettagliato, il Teorema di Markov ed il rilassamento alla distribuzione invariante di Boltzmann-Gibbs.
Esercizi per la comprensione del fenomeno.
La dinamica neurale come processo stocastico.
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
Lezione Quindici: Giovedì 30/04/2026, dalle 16 alle 19, aula 15 SPV (ore 38-40)
Il tradeoff tra minimizzare la cost function sotto una prescrizione inferenziale: la mutua informazione in Inferenza Statistica.
Sistemi semplici: neuroni in campo esterno, funzioni di risposta (magnetizzazione e suscettività).
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
Lezione Sedici: Martedì 05/05/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 41-43)
Sistemi semplici: il caso del Curie-Weiss e lo storage di un bit.
Conto diretto "dei Fisici" (passando per la definizione di F=E-TS).
La rottura spontanea di simmetria e la nascita degli attrattori.
Vettori comprimibili, informazione effettiva e teorema di compressibilità di Shannon.
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
Lezione Diciassette: Mercoledì 06/05/2026, dalle 17 alle 19, aula 30, SPV (ore 44-45)
Sistemi semplici: il caso del Curie-Weiss, tecnica dell'interpolazione di Guerra per la magnetizzazione.
Sistemi semplici: il caso del Curie-Weiss, tecnica dell'interpolazione di Guerra per la suscettività.
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
Lezione Diciotto: Giovedì 07/05/2026, dalle 16 alle 19, aula 15 SPV (ore 46-48)
Sistemi semplici: il caso del Curie-Weiss, tecnica del punto di sella di Laplace.
La gauge di Mattis: storage di un pattern (N bits di informazione).
Costruzione di una rete neurale associativa mediante amplificatori operazionali (4 neuroni, 2 patterns).
Lezione Diciannove: Martedì 12/05/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 49-51)
La regola di Hebb ed il modello di Hopfield: il fenomeno del "pattern recognition" e la "distributed memory".
Il modello di Hopfield in basso carico: tecnica dell'interpolazione di Guerra.
La regola di Hebb ed il modello di Hopfield: il fenomeno del "pattern recognition" e la "distributed memory".
Tecnica della "signal-to-noise" ratio: scaling massimo lineare tra patterns e neuroni.
Diagramma di fase del modello di Hopfield: XAI e OAI.
Lezione Venti: Mercoledì 13/05/2026, dalle 17 alle 19, aula 30, SPV (ore 52-53)
Ripasso di inferenza statistica: il metodo della massima verosimiglianza.
Ripasso di inferenza via Bayes: teorema di Bayes ed applicazioni.
Lezione Ventuno: Giovedì 14/05/2026, dalle 16 alle 19, aula 30, SPV (ore 54-56)
Il fenomeno dell'apprendimento: definizioni introduttive (Entropia di Kullback-Leibler, verosimiglianza ed informazione mutua)
Learning in macchine di Boltzmann: l'algoritmo della Contrastive Divergence.
Dualità tra reti neurali Hebbiane per il learning biologico e macchine di Boltzmann per il machine learning: universalità.
Lezione Uno: Martedì 24/02/2026, dalle 16:00 alle 19:00, aula 22, SPV (ore 1-3)
Descrizione del corso e sue finalità, discussione della modalità d'esame, dei testi e dei contenuti.
Equazioni Differenziali (lineari e del primo ordine): ripasso (soluzioni massimali, problemi di Cauchy, sistemi autonomi, etc.).
Coerenza tra la descrizione "antica" (=Aristotelica) della Natura e la Fisica Moderna: il paracadute d'Aristotele.
Dinamica delle popolazioni: i modelli di Malthus [x] e Verhulst [x(1-x)].
Sistemi Dinamici Monodimensionali: definizioni (punto di equilibrio, attrattore, etc.).
Studio qualitativo delle curve integrali con esempi (Legge di Newton per la temperatura e crescita di Vershulst)
Definizione dei tempi di percorrenza (esempio del modello logistico)
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Uno, Sezioni 1.1, 1.2, 1.3.
Lezione Due: Mercoledì 25/02/2026, dalle 17 alle 19, aula 30, SPV (ore 4-5)
Tecniche di stima dei tempi di percorrenza (esempio del modello logistico).
Equazioni differenziali: teoria generale e metodo degli ansatz (esempi paradigmatici da Fisica1 e Fisica2).
Funzioni Lipschitziane, Lemma di Gronwall e teoremi di esistenza ed unicità della soluzione del Problema di Cauchy.
Teorema del confronto e filosofia sottostante.
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Uno, Sezioni 1.3, 1.4 (cenni), 1.5 (cenni), 1.7 (cenni).
Lezione Tre: Mercoledì 25/02/2026, dalle 16 alle 19, aula 16, SPV (ore 6-8)
Sistemi dinamici lineari in R^N: integrale generale.
Equazioni differenziali: teoria generale e metodo degli ansatz (esempi paradigmatici da Fisica1 e Fisica2).
Le equazioni differenziali del secondo ordine e loro importanza nel Riduzionismo.
Come i sistemi lineari assorbono energia: l'oscillatore armonico ed il fenomeno della risonanza.
Limite di una teoria: dato di Cauchy irrazionale ed equivalenza tra la teoria risonante e quella non risonante.
Esercitazione sulle ODE -ed annessi PdC- in generale
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Uno, Sezioni 1.3, 1.4 (cenni), 1.5 (cenni), 1.7 (cenni).
Lezione Quattro: Martedì 02/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 9-11)
Sistemi dinamici lineari omogenei (e loro importanza in biotech applications).
L'oscillatore armonico come sistema dinamico.
Integrale generale: protocollo di computazione con esempi.
Esercizi sul calcolo dell'integrale generale con applicazioni.
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Tre, Sezione 3.1, 3.4.1 & 3.4.2.
Lezione Cinque: Mercoledì 04/03/2026, dalle 17 alle 19, aula 30, SPV (ore 12-13)
Esercitazione sui sistemi dinamici lineari: calcolo di integrali generali (anche di problemi forzati dove IG = OA + SP) e problemi di Cauchy.
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Lezione Sei: Giovedì 05/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 16, SPV (ore 14-16)
Sistemi dinamici in generale (non lineari): integrali primi, simmetrie e quantità conservate.
Sistemi dinamici in generale (non lineari): spazio delle fasi e analisi qualitativa dei moti.
Studio dell'equilibrio: definizione di punto equilibrio e di punto di equilibrio stabile, instabile ed asintoticamente stabile.
Caratterizzazione dell'equilibrio: nodi, centri, selle e fuochi ed il piano traccia-determinante.
Esercizi per facilitare la comprensione dei concetti.
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Quattro, Sezione 4.1, 4.2
Lezione Sette: Martedì 09/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 17-19)
Analisi della stabilità in sistemi dinamici non-lineari.
il Teorema di Hartman-Grobman.
Il Teorema di Lyapounov
Esercizi per facilitare la comprensione dei concetti: i casi dell'oscillatore conservativo e dissipativo.
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo Quattro, Sezione 4.4, 4.5
Lezione Otto: Mercoledì 11/03/2026, dalle 17 alle 19, aula 30, SPV (ore 20-21)
Esercitazione sui sistemi dinamici non lineari.
Scarica i testi degli esercizi: primo esercizio-1, secondo esercizio-2, terzo esercizio-3,
Scarica i testi degli esercizi: quarto esercizio-4, quinto esercizio-5, sesto esercizio-6,
Scarica i testi degli esercizi: settimo esercizio-7, ottavo esercizio-8, nono esercizio-9
Lezione Nove: Giovedì 12/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 16, SPV (ore 22-24)
La nascita del Caos Deterministico: il modello logistico dei batteri che competono in Petri dish.
La nascita della BioMatematica: il modello archetipale "Preda-Predatore" di Lotka-Volterra.
Integrale primo di Lotka-Volterra, punti di equilibrio e studio della loro stabilità, analisi del linearizzato: ciclo limite stabile, morte instabile.
Variazioni sul tema: Il modello SIR (Susceptible, Infected, Ricovered) e sue generalizzazioni. Il fenomeno dell'immunità di gregge.
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Testo di riferimento: Andreucci-Cirillo. Capitolo: sparso, il Lotka-Volterra è "spalmato" sul libro in più punti.
Lezione Dieci: Martedì 17/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 25-27)
Variazioni sul tema: Il modello SIR (Susceptible, Infected, Ricovered) e sue generalizzazioni: il caso di TBC e aviaria.
Stima dei coefficienti: retta di regressione e metodo dei minimi quadrati (con tecniche di linearizzazione).
Una chiacchierata informale sul sistema immunitario con il focus sul linfocita.
Variazioni sul tema: Il modello di Novak-May dinamica host-patogeno senza sistema immunitario: calcolo dell'R0.
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Lezione Undici: Mercoledì 18/03/2026, dalle 17 alle 19, aula 30 SPV (ore 28-29)
Variazioni sul tema: il modello di Novak-May dinamica con risposta immunitaria: calcolo dell'R1.
Variazioni sul tema: il modello di Novak-May dinamica con risposta immunitaria e terapia farmacologica (trascrittasi e proteasi)
Variazioni sul tema: il modello di Novak-May dinamica che presenta il fenomeno del rallentamento "shoulder"
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Testo di riferimento: Novak & May "Virus Dynamics: mathematical principles of immunology and virology"
Lezione Dodici: Giovedì 19/03/2026, dalle 16 alle 19, aula 15 SPV (ore 30-32)
Una chiacchierata informale sul sistema nervoso con il focus sul neurone: soma, assone, dendriti, sinapsi e neurotrasmettitori.
La pompa sodio-potassio e l'emissione dello spike.
Modelli di singolo neurone: il neurone integrate and fire di Lapique & Stein: additività delle correnti afferenti, circuito integratore.
Modelli di singolo neurone: il neurone logico di McCulloch & Pitts: le porte logiche di Boole.
Il "perceptrone" di Rosenblatt: la critica dello XOR ed il winter time.
Modello di rete neurale: la cost function "energia" come funzione di Lyapounov.
Modello di rete neurale: il cambiamento profondo di prospettiva, la necessità di strumenti matematici diversi, di tipo probabilistico.
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Scarica l'approfondimento sul ruolo di Giorgio Parisi nello studio delle proprietà emergenti in reti neurali: link2paper (INFN)
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
FINE DEL PRIMO MODULO DI SISTEMI DINAMICI.
Alcuni video integrativi:
1) video sul fenomeno della risonanza ed il trasferimento di energia tra oscillatori (VIDEO UNO & VIDEO DUE)
2) video sul fenomeno della sincronizzazione degli oscillatori, fenomeno collettivo (VIDEO UNO & VIDEO DUE)
3) video sull'emissione dello spike in una rete neurale composta da pochi neuroni (VIDEO UNO & VIDEO DUE)
4) video su dinamica di linfociti T-K o macrofagi che uccidono cellule cancerogene (VIDEO UNO & VIDEO DUE)
DOPO I 3CFU DELLA PROFESSORESSA SANDRA CARILLO SI RICOMINCIA CON L'ULTIMO MODULO:
PROCESSI STOCASTICI E FENOMENI COLLETTIVI EMERGENTI
Lezione Tredici: Martedì 28/04/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 33-35)
Studio dell'entropia di Boltzmann & Gibbs: il modello di Erhenfest, statica e dinamica.
Studio dell'entropia di Shannon: il principio di massima entropia à la Yajnes.
Studio dell'entropia vincolata: la distribuzione di massima entropia ed il riduzionismo statistico.
Distribuzioni di probabilità uniforme, Poissoniana e Gaussiana da vincoli Lagrangiani sull'entropia.
La probabilità condizionata, il teorema di Bayes ed i test diagnostici: falsi positivi e falsi negativi.
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
Lezione Quattordici: Mercoledì 29/04/2026, dalle 17 alle 19, aula 30 SPV (ore 36-37).
I Processi Stocastici: esempi empirici. Alcuni processi stocastici particolari: le catene di Markov.
Catene di Markov omogenee e rappresentazione matriciale: la matrice di transizione.
Il Bilancio Dettagliato, il Teorema di Markov ed il rilassamento alla distribuzione invariante di Boltzmann-Gibbs.
Esercizi per la comprensione del fenomeno.
La dinamica neurale come processo stocastico.
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
Lezione Quindici: Giovedì 30/04/2026, dalle 16 alle 19, aula 15 SPV (ore 38-40)
Il tradeoff tra minimizzare la cost function sotto una prescrizione inferenziale: la mutua informazione in Inferenza Statistica.
Sistemi semplici: neuroni in campo esterno, funzioni di risposta (magnetizzazione e suscettività).
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
Lezione Sedici: Martedì 05/05/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 41-43)
Sistemi semplici: il caso del Curie-Weiss e lo storage di un bit.
Conto diretto "dei Fisici" (passando per la definizione di F=E-TS).
La rottura spontanea di simmetria e la nascita degli attrattori.
Vettori comprimibili, informazione effettiva e teorema di compressibilità di Shannon.
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
Lezione Diciassette: Mercoledì 06/05/2026, dalle 17 alle 19, aula 30, SPV (ore 44-45)
Sistemi semplici: il caso del Curie-Weiss, tecnica dell'interpolazione di Guerra per la magnetizzazione.
Sistemi semplici: il caso del Curie-Weiss, tecnica dell'interpolazione di Guerra per la suscettività.
Testo di riferimento: Coolen, Kuhn, Sollich, "Theory of neural information processing systems"
Lezione Diciotto: Giovedì 07/05/2026, dalle 16 alle 19, aula 15 SPV (ore 46-48)
Sistemi semplici: il caso del Curie-Weiss, tecnica del punto di sella di Laplace.
La gauge di Mattis: storage di un pattern (N bits di informazione).
Costruzione di una rete neurale associativa mediante amplificatori operazionali (4 neuroni, 2 patterns).
Lezione Diciannove: Martedì 12/05/2026, dalle 16 alle 19, aula 22, SPV (ore 49-51)
La regola di Hebb ed il modello di Hopfield: il fenomeno del "pattern recognition" e la "distributed memory".
Il modello di Hopfield in basso carico: tecnica dell'interpolazione di Guerra.
La regola di Hebb ed il modello di Hopfield: il fenomeno del "pattern recognition" e la "distributed memory".
Tecnica della "signal-to-noise" ratio: scaling massimo lineare tra patterns e neuroni.
Diagramma di fase del modello di Hopfield: XAI e OAI.
Lezione Venti: Mercoledì 13/05/2026, dalle 17 alle 19, aula 30, SPV (ore 52-53)
Ripasso di inferenza statistica: il metodo della massima verosimiglianza.
Ripasso di inferenza via Bayes: teorema di Bayes ed applicazioni.
Lezione Ventuno: Giovedì 14/05/2026, dalle 16 alle 19, aula 30, SPV (ore 54-56)
Il fenomeno dell'apprendimento: definizioni introduttive (Entropia di Kullback-Leibler, verosimiglianza ed informazione mutua)
Learning in macchine di Boltzmann: l'algoritmo della Contrastive Divergence.
Dualità tra reti neurali Hebbiane per il learning biologico e macchine di Boltzmann per il machine learning: universalità.
Obiettivi generali
In questo corso di Matematica applicata (per l'Ingegneria Biomedica) si vogliono fornire metodi e modelli matematici per comprendere e descrivere le proprietà emergenti in sistemi dinamici non-lineari e stocastici quali reti neurali o aggregati leucocitari. Con il termine "proprietà emergenti" si intendono capacità (e.g. di processare l'informazione) che queste reti dimostrano ma che non sono presenti nei nodi che le costituiscono: ad esempio, il singolo neurone emette un semplice segnale elettrico -quando non è quiescente- mentre una rete di miliardi di neuroni altamente interconnessi è in grado di apprendere e riconoscere un volto di una persona. Queste capacità di apprendimento e riconoscimento sono "emergenti", scaturiscono cioè spontaneamente al livello della rete neurale ma non sono presenti nei singoli neuroni che la compongono. Alla stessa stregua non c'è un singolo linfocita che "decide" di attaccare un agente patogeno, tale decisione viene presa collettivamente mediante "quorum sensing": nel corso svilupperemo tanto la matematica necessaria a descrivere quantitativamente la dinamica di singolo neurone (o singolo leucocita) quanto la matematica necessaria a descrivere quantitativamente l'evoluzione di loro assemblee (e.g. reti neuronali o reti linfocitarie) e la genesi, all'interno di queste ultime, delle capacità di processare spontaneamente l'informazione.
Obiettivi specifici
Lo scopo di questo corso è fornire agli studenti metodi e modelli matematici per la comprensione della processazione d'informazione in reti biologiche, sia in problemi diretti (indispensabili quando si forgia un modello) che in problemi inversi (fondamentali quando si testa un modello), fornendo numerose concrete applicazioni. Nello specifico, il corso -dal punto di vista formale- si divide in tre moduli principali (correlati, a complessità crescente), a dire (i) Sistemi Dinamici analiticamente risolvibili, (ii) Sistemi Dinamici risolvibili mediante teorie perturbative, e (iii) Sistemi Dinamici rumorosi, che si analizzano con tecniche di Processi Stocastici: ogni modulo ha con se il suo bagaglio di applicazioni. Alla fine del corso lo studente padroneggerà una vasta pletora di tecniche per lo studio dei sistemi dinamici, deterministici e stocastici, ed in particolare avrà compreso come inferire la processazione d'informazione emergente in larghe assemblee di questi sistemi quali le reti a molti corpi, siano esse reti neuronali, reti linfocitarie o altro (e.g. protein interaction networks, gene regulatory networks, etc.).
Conoscenza e comprensione
A corso espletato ci si aspetta che lo studente abbia sviluppato conoscenze e capacità per collaborare nelle attività di ricerca pubblica e privata, anche con ricercatori di area medica e biologica, sia nella ricerca medica di base che applicando metodologie e tecnologie innovative per la diagnostica e per la modellistica dei sistemi biomedici. Inoltre che questi sia in grado di sviluppare approcci innovativi ed originali ai problemi tecnici che richiedano anche creatività.
Applicare conoscenza e comprensione
Lo studente che padroneggia le tecniche matematiche espletate durante il corso dovrebbe poi essere in grado di saperle applicare con profitto almeno a sistemi biologici trattati durante il corso (reti neuronali e reti leucocitarie), con la speranza che -visti questi esempi- lo stesso sia poi in grado di generalizzare alla bisogna (i.e. "problemi diretti") alla presa con altre reti biologiche.
Inoltre questi dovrebbe saper comunicare verbalmente le scelte progettuali e gli orientamenti scientifici ad esse sottese e saper redigere relazioni tecniche scritte relative allo sviluppo di sistemi di interesse dell'ingegneria biomedica.
Infine, lo studente dovrà essere in grado di esplicare avanzate tecniche di modellazione e controllo di sistemi complessi per l'analisi dei dati e dell'informazione nel settore biomedico (i.e. "problemi inversi").
Capacità critiche e di giudizio
Le capacità critiche saranno affinate mediante numerosi esempi di applicazione della teoria i quali daranno modo allo studente di testare molto concretamente la sua maturazione durante l'erogazione -e lo studio- del materiale che forma il corpo del corso.
Capacità comunicative
Le capacità comunicative saranno sviluppate fornendo allo studente tutta la terminologia consona nel settore ed assicurandoci che la semantica di ogni parola abbracci il suo più completo -e corretto- dominio di significati.
Capacità di apprendimento
Le capacità di apprendimento saranno continuativamente testate con esercizi svolti in classe (dal docente).
In questo corso di Matematica applicata (per l'Ingegneria Biomedica) si vogliono fornire metodi e modelli matematici per comprendere e descrivere le proprietà emergenti in sistemi dinamici non-lineari e stocastici quali reti neurali o aggregati leucocitari. Con il termine "proprietà emergenti" si intendono capacità (e.g. di processare l'informazione) che queste reti dimostrano ma che non sono presenti nei nodi che le costituiscono: ad esempio, il singolo neurone emette un semplice segnale elettrico -quando non è quiescente- mentre una rete di miliardi di neuroni altamente interconnessi è in grado di apprendere e riconoscere un volto di una persona. Queste capacità di apprendimento e riconoscimento sono "emergenti", scaturiscono cioè spontaneamente al livello della rete neurale ma non sono presenti nei singoli neuroni che la compongono. Alla stessa stregua non c'è un singolo linfocita che "decide" di attaccare un agente patogeno, tale decisione viene presa collettivamente mediante "quorum sensing": nel corso svilupperemo tanto la matematica necessaria a descrivere quantitativamente la dinamica di singolo neurone (o singolo leucocita) quanto la matematica necessaria a descrivere quantitativamente l'evoluzione di loro assemblee (e.g. reti neuronali o reti linfocitarie) e la genesi, all'interno di queste ultime, delle capacità di processare spontaneamente l'informazione.
Obiettivi specifici
Lo scopo di questo corso è fornire agli studenti metodi e modelli matematici per la comprensione della processazione d'informazione in reti biologiche, sia in problemi diretti (indispensabili quando si forgia un modello) che in problemi inversi (fondamentali quando si testa un modello), fornendo numerose concrete applicazioni. Nello specifico, il corso -dal punto di vista formale- si divide in tre moduli principali (correlati, a complessità crescente), a dire (i) Sistemi Dinamici analiticamente risolvibili, (ii) Sistemi Dinamici risolvibili mediante teorie perturbative, e (iii) Sistemi Dinamici rumorosi, che si analizzano con tecniche di Processi Stocastici: ogni modulo ha con se il suo bagaglio di applicazioni. Alla fine del corso lo studente padroneggerà una vasta pletora di tecniche per lo studio dei sistemi dinamici, deterministici e stocastici, ed in particolare avrà compreso come inferire la processazione d'informazione emergente in larghe assemblee di questi sistemi quali le reti a molti corpi, siano esse reti neuronali, reti linfocitarie o altro (e.g. protein interaction networks, gene regulatory networks, etc.).
Conoscenza e comprensione
A corso espletato ci si aspetta che lo studente abbia sviluppato conoscenze e capacità per collaborare nelle attività di ricerca pubblica e privata, anche con ricercatori di area medica e biologica, sia nella ricerca medica di base che applicando metodologie e tecnologie innovative per la diagnostica e per la modellistica dei sistemi biomedici. Inoltre che questi sia in grado di sviluppare approcci innovativi ed originali ai problemi tecnici che richiedano anche creatività.
Applicare conoscenza e comprensione
Lo studente che padroneggia le tecniche matematiche espletate durante il corso dovrebbe poi essere in grado di saperle applicare con profitto almeno a sistemi biologici trattati durante il corso (reti neuronali e reti leucocitarie), con la speranza che -visti questi esempi- lo stesso sia poi in grado di generalizzare alla bisogna (i.e. "problemi diretti") alla presa con altre reti biologiche.
Inoltre questi dovrebbe saper comunicare verbalmente le scelte progettuali e gli orientamenti scientifici ad esse sottese e saper redigere relazioni tecniche scritte relative allo sviluppo di sistemi di interesse dell'ingegneria biomedica.
Infine, lo studente dovrà essere in grado di esplicare avanzate tecniche di modellazione e controllo di sistemi complessi per l'analisi dei dati e dell'informazione nel settore biomedico (i.e. "problemi inversi").
Capacità critiche e di giudizio
Le capacità critiche saranno affinate mediante numerosi esempi di applicazione della teoria i quali daranno modo allo studente di testare molto concretamente la sua maturazione durante l'erogazione -e lo studio- del materiale che forma il corpo del corso.
Capacità comunicative
Le capacità comunicative saranno sviluppate fornendo allo studente tutta la terminologia consona nel settore ed assicurandoci che la semantica di ogni parola abbracci il suo più completo -e corretto- dominio di significati.
Capacità di apprendimento
Le capacità di apprendimento saranno continuativamente testate con esercizi svolti in classe (dal docente).
Il corso si può vedere come diviso in tre sezioni principali o come diviso in due moduli principali secondo lo schema in calce:
[Per il dettaglio si veda il programma in pdf supplito ad inizio pagina]
DIVISONE DEL CORSO IN TRE SEZIONI:
1) Modulo Uno: Sistemi Dinamici [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. A. Barra
2) Modulo Due: Teorie Perturbative [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. S. Carillo
3) Modulo Tre: Processi Stocastici [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. A. Barra
DIVISONE DEL CORSO IN DUE MODULI:
1) Modulo Teorico: Sistemi Dinamici, Metodi Perturbativi, Processi Stocastici.
2) Modulo Applicativo: applicazioni del modulo teorico a problemi di interesse biomedicale
(in primis linfociti, neuroni e loro aggregati).
[Per il dettaglio si veda il programma in pdf supplito ad inizio pagina]
DIVISONE DEL CORSO IN TRE SEZIONI:
1) Modulo Uno: Sistemi Dinamici [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. A. Barra
2) Modulo Due: Teorie Perturbative [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. S. Carillo
3) Modulo Tre: Processi Stocastici [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. A. Barra
DIVISONE DEL CORSO IN DUE MODULI:
1) Modulo Teorico: Sistemi Dinamici, Metodi Perturbativi, Processi Stocastici.
2) Modulo Applicativo: applicazioni del modulo teorico a problemi di interesse biomedicale
(in primis linfociti, neuroni e loro aggregati).
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Modulo Due: Teoria delle perturbazioniScopo di questo modulo è rendere lo studente edotto delle tecniche perturbative classiche di largo impiego quando la risoluzione analitica dei sistemi dinamici (tipicamente di genesi non lineare) non sia possibile. Ad esempio, l'emissione dello spike ad parte di un neurone è descrivibile in maniera efficace da generalizzazioni dell'oscillatore di Van Der Pool, modello egemone in questa sezione.
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Qualche video istruttivo:
i metronomi come oscillatori di Kuramoto: scaling del tempo di sincronizzazione vs la taglia della rete. link2video
i metronomi come oscillatori di Kuramoto: scaling del tempo di sincronizzazione vs la taglia della rete. link2video