Matematica Applicata
Corso da 9CFU per Ingegneria Biomedica
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Obiettivi generali
In questo corso di Matematica applicata (per l'Ingegneria Biomedica) si vogliono fornire metodi e modelli matematici per comprendere e descrivere le proprietà emergenti in sistemi dinamici non-lineari e stocastici quali reti neurali o aggregati leucocitari. Con il termine "proprietà emergenti" si intendono capacità (e.g. di processare l'informazione) che queste reti dimostrano ma che non sono presenti nei nodi che le costituiscono: ad esempio, il singolo neurone emette un semplice segnale elettrico -quando non è quiescente- mentre una rete di miliardi di neuroni altamente interconnessi è in grado di apprendere e riconoscere un volto di una persona. Queste capacità di apprendimento e riconoscimento sono "emergenti", scaturiscono cioè spontaneamente al livello della rete neurale ma non sono presenti nei singoli neuroni che la compongono. Alla stessa stregua non c'è un singolo linfocita che "decide" di attaccare un agente patogeno, tale decisione viene presa collettivamente mediante "quorum sensing": nel corso svilupperemo tanto la matematica necessaria a descrivere quantitativamente la dinamica di singolo neurone (o singolo leucocita) quanto la matematica necessaria a descrivere quantitativamente l'evoluzione di loro assemblee (e.g. reti neuronali o reti linfocitarie) e la genesi, all'interno di queste ultime, delle capacità di processare spontaneamente l'informazione.
Obiettivi specifici
Lo scopo di questo corso è fornire agli studenti metodi e modelli matematici per la comprensione della processazione d'informazione in reti biologiche, sia in problemi diretti (indispensabili quando si forgia un modello) che in problemi inversi (fondamentali quando si testa un modello), fornendo numerose concrete applicazioni. Nello specifico, il corso -dal punto di vista formale- si divide in tre moduli principali (correlati, a complessità crescente), a dire (i) Sistemi Dinamici analiticamente risolvibili, (ii) Sistemi Dinamici risolvibili mediante teorie perturbative, e (iii) Sistemi Dinamici rumorosi, che si analizzano con tecniche di Processi Stocastici: ogni modulo ha con se il suo bagaglio di applicazioni. Alla fine del corso lo studente padroneggerà una vasta pletora di tecniche per lo studio dei sistemi dinamici, deterministici e stocastici, ed in particolare avrà compreso come inferire la processazione d'informazione emergente in larghe assemblee di questi sistemi quali le reti a molti corpi, siano esse reti neuronali, reti linfocitarie o altro (e.g. protein interaction networks, gene regulatory networks, etc.).
Conoscenza e comprensione
A corso espletato ci si aspetta che lo studente abbia sviluppato conoscenze e capacità per collaborare nelle attività di ricerca pubblica e privata, anche con ricercatori di area medica e biologica, sia nella ricerca medica di base che applicando metodologie e tecnologie innovative per la diagnostica e per la modellistica dei sistemi biomedici. Inoltre che questi sia in grado di sviluppare approcci innovativi ed originali ai problemi tecnici che richiedano anche creatività.
Applicare conoscenza e comprensione
Lo studente che padroneggia le tecniche matematiche espletate durante il corso dovrebbe poi essere in grado di saperle applicare con profitto almeno a sistemi biologici trattati durante il corso (reti neuronali e reti leucocitarie), con la speranza che -visti questi esempi- lo stesso sia poi in grado di generalizzare alla bisogna (i.e. "problemi diretti") alla presa con altre reti biologiche.
Inoltre questi dovrebbe saper comunicare verbalmente le scelte progettuali e gli orientamenti scientifici ad esse sottese e saper redigere relazioni tecniche scritte relative allo sviluppo di sistemi di interesse dell'ingegneria biomedica.
Infine, lo studente dovrà essere in grado di esplicare avanzate tecniche di modellazione e controllo di sistemi complessi per l'analisi dei dati e dell'informazione nel settore biomedico (i.e. "problemi inversi").
Capacità critiche e di giudizio
Le capacità critiche saranno affinate mediante numerosi esempi di applicazione della teoria i quali daranno modo allo studente di testare molto concretamente la sua maturazione durante l'erogazione -e lo studio- del materiale che forma il corpo del corso.
Capacità comunicative
Le capacità comunicative saranno sviluppate fornendo allo studente tutta la terminologia consona nel settore ed assicurandoci che la semantica di ogni parola abbracci il suo più completo -e corretto- dominio di significati.
Capacità di apprendimento
Le capacità di apprendimento saranno continuativamente testate con esercizi svolti in classe (dal docente).
In questo corso di Matematica applicata (per l'Ingegneria Biomedica) si vogliono fornire metodi e modelli matematici per comprendere e descrivere le proprietà emergenti in sistemi dinamici non-lineari e stocastici quali reti neurali o aggregati leucocitari. Con il termine "proprietà emergenti" si intendono capacità (e.g. di processare l'informazione) che queste reti dimostrano ma che non sono presenti nei nodi che le costituiscono: ad esempio, il singolo neurone emette un semplice segnale elettrico -quando non è quiescente- mentre una rete di miliardi di neuroni altamente interconnessi è in grado di apprendere e riconoscere un volto di una persona. Queste capacità di apprendimento e riconoscimento sono "emergenti", scaturiscono cioè spontaneamente al livello della rete neurale ma non sono presenti nei singoli neuroni che la compongono. Alla stessa stregua non c'è un singolo linfocita che "decide" di attaccare un agente patogeno, tale decisione viene presa collettivamente mediante "quorum sensing": nel corso svilupperemo tanto la matematica necessaria a descrivere quantitativamente la dinamica di singolo neurone (o singolo leucocita) quanto la matematica necessaria a descrivere quantitativamente l'evoluzione di loro assemblee (e.g. reti neuronali o reti linfocitarie) e la genesi, all'interno di queste ultime, delle capacità di processare spontaneamente l'informazione.
Obiettivi specifici
Lo scopo di questo corso è fornire agli studenti metodi e modelli matematici per la comprensione della processazione d'informazione in reti biologiche, sia in problemi diretti (indispensabili quando si forgia un modello) che in problemi inversi (fondamentali quando si testa un modello), fornendo numerose concrete applicazioni. Nello specifico, il corso -dal punto di vista formale- si divide in tre moduli principali (correlati, a complessità crescente), a dire (i) Sistemi Dinamici analiticamente risolvibili, (ii) Sistemi Dinamici risolvibili mediante teorie perturbative, e (iii) Sistemi Dinamici rumorosi, che si analizzano con tecniche di Processi Stocastici: ogni modulo ha con se il suo bagaglio di applicazioni. Alla fine del corso lo studente padroneggerà una vasta pletora di tecniche per lo studio dei sistemi dinamici, deterministici e stocastici, ed in particolare avrà compreso come inferire la processazione d'informazione emergente in larghe assemblee di questi sistemi quali le reti a molti corpi, siano esse reti neuronali, reti linfocitarie o altro (e.g. protein interaction networks, gene regulatory networks, etc.).
Conoscenza e comprensione
A corso espletato ci si aspetta che lo studente abbia sviluppato conoscenze e capacità per collaborare nelle attività di ricerca pubblica e privata, anche con ricercatori di area medica e biologica, sia nella ricerca medica di base che applicando metodologie e tecnologie innovative per la diagnostica e per la modellistica dei sistemi biomedici. Inoltre che questi sia in grado di sviluppare approcci innovativi ed originali ai problemi tecnici che richiedano anche creatività.
Applicare conoscenza e comprensione
Lo studente che padroneggia le tecniche matematiche espletate durante il corso dovrebbe poi essere in grado di saperle applicare con profitto almeno a sistemi biologici trattati durante il corso (reti neuronali e reti leucocitarie), con la speranza che -visti questi esempi- lo stesso sia poi in grado di generalizzare alla bisogna (i.e. "problemi diretti") alla presa con altre reti biologiche.
Inoltre questi dovrebbe saper comunicare verbalmente le scelte progettuali e gli orientamenti scientifici ad esse sottese e saper redigere relazioni tecniche scritte relative allo sviluppo di sistemi di interesse dell'ingegneria biomedica.
Infine, lo studente dovrà essere in grado di esplicare avanzate tecniche di modellazione e controllo di sistemi complessi per l'analisi dei dati e dell'informazione nel settore biomedico (i.e. "problemi inversi").
Capacità critiche e di giudizio
Le capacità critiche saranno affinate mediante numerosi esempi di applicazione della teoria i quali daranno modo allo studente di testare molto concretamente la sua maturazione durante l'erogazione -e lo studio- del materiale che forma il corpo del corso.
Capacità comunicative
Le capacità comunicative saranno sviluppate fornendo allo studente tutta la terminologia consona nel settore ed assicurandoci che la semantica di ogni parola abbracci il suo più completo -e corretto- dominio di significati.
Capacità di apprendimento
Le capacità di apprendimento saranno continuativamente testate con esercizi svolti in classe (dal docente).
Il corso si può vedere come diviso in tre sezioni principali o come diviso in due moduli principali secondo lo schema in calce:
[Per il dettaglio si veda il programma in pdf supplito ad inizio pagina]
DIVISONE DEL CORSO IN TRE SEZIONI:
1) Modulo Uno: Sistemi Dinamici [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. A. Barra
2) Modulo Due: Teorie Perturbative [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. S. Carillo
3) Modulo Tre: Processi Stocastici [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. A. Barra
DIVISONE DEL CORSO IN DUE MODULI:
1) Modulo Teorico: Sistemi Dinamici, Metodi Perturbativi, Processi Stocastici.
2) Modulo Applicativo: applicazioni del modulo teorico a problemi di interesse biomedicale
(in primis linfociti, neuroni e loro aggregati).
[Per il dettaglio si veda il programma in pdf supplito ad inizio pagina]
DIVISONE DEL CORSO IN TRE SEZIONI:
1) Modulo Uno: Sistemi Dinamici [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. A. Barra
2) Modulo Due: Teorie Perturbative [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. S. Carillo
3) Modulo Tre: Processi Stocastici [con applicazioni] (30 ore) Docente: Prof. A. Barra
DIVISONE DEL CORSO IN DUE MODULI:
1) Modulo Teorico: Sistemi Dinamici, Metodi Perturbativi, Processi Stocastici.
2) Modulo Applicativo: applicazioni del modulo teorico a problemi di interesse biomedicale
(in primis linfociti, neuroni e loro aggregati).
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Modulo Due: Teoria delle perturbazioniScopo di questo modulo è rendere lo studente edotto delle tecniche perturbative classiche di largo impiego quando la risoluzione analitica dei sistemi dinamici (tipicamente di genesi non lineare) non sia possibile. Ad esempio, l'emissione dello spike ad parte di un neurone è descrivibile in maniera efficace da generalizzazioni dell'oscillatore di Van Der Pool, modello egemone in questa sezione.
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Qualche video istruttivo:
i metronomi come oscillatori di Kuramoto: scaling del tempo di sincronizzazione vs la taglia della rete. link2video
i metronomi come oscillatori di Kuramoto: scaling del tempo di sincronizzazione vs la taglia della rete. link2video