Breve descrizione del corso Il corso intende introdurre lo studente alla formalizzazione rigorosa della fisica generale, prestando particolare attenzione ai corpi rigidi, alla statica ed alla formulazione analitica della meccanica.
Obiettivi formativi Fornire allo studenti i metodi matematici consoni per lo studio approfondito e rigoroso della Meccanica, con somma attenzione al suo telaio riduzionista.
Metodi didattici Lezioni frontali.
Ricevimento studenti previo appuntamento da fissare via email quando si vuole.
Programma esteso Introduzione alla meccanica razionale. Cinematica del punto materiale e di sistemi di punti materiali. Atto di moto rigido, formule di Poisson, CIR e suo impiego classificazione dei vincoli. Principi della meccanica del punto materiale e di sistemi di punti materiali. Equazioni cardinali della meccanica. energie, lavori e teoremi di conservazione. Baricentro e momento di inerzia. Quantità di moto e momento angolare per il corpo rigido. Statica e dinamica dei corpi rigidi, principio dei lavori virtuali. Formulazione Lagrangiana della meccanica, simmetrie di Noether. Formulazione Hamiltoniana della meccanica, integrali primi. Stabilità delle perturbazioni (piccole oscillazioni) ed analisi qualitativa dei moti.
Testi di riferimento 1. Meccanica Razionale. Biscari, P., Ruggeri, T., Saccomandi, G., Vianello, M.Springer (2016) 2. Appunti di Meccanica Razionale. Turzi S. (scaricabile dal sito del docente)
Diario delle lezioni 1. Lezione del 24/09/2024 (15-19) introduzione al corso, cinematica del punto materiale, terna mobile, moto piano in coordinate polari, velocità angolare, formule di Poisson.
2. Lezione del 26/09/2024 (15-19) atto di moto rigido: teoria ed esercizi. Teorema di Eulero. Centro di istantanea rotazione, invariante scalare, classificazione dei vincoli, coordinate libere e gradi di libertà, disco che rotola su guida fissa.
3. Lezione del 01/10/2024 (15-19) Teoria: moti relativi. Teorema di Galileo (composizione delle velocità), Teorema di Coriolis (composizione delle accelerazioni), ascensore di Einstein. Esercizi: filo inestensibile, condizione di non distaccamento durante la dinamica, imposizione di vincoli olonomi.
4. Lezione del 03/10/2024 (15-19) Principi della Meccanica. Esempi di forse (e.g. posizionali, dissipative, etc., forze attive e forze reattive), Legge di Coulomb-Morin, Forze apparenti. Quantità meccaniche (quantità di moto, momento, energia cinetica) per sistemi di punti materiali. Baricentro, teorema del moto del baricentro. Esercizi di pertinenza.
5. Lezione del 08/10/2024 (15-19) Prima Equazione Cardinale, Seconda Equazione Cardinale. Lavoro, potenziale e potenza: differenziali esatti. Teorema dell'energia cinetica, Teorema del lavoro. Conservazione dell'energia meccanica, della quantità di moto e del momento angolare: integrali primi. Esercizi di pertinenza sugli argomenti esposti a lezione.
6. Lezione del 10/10/2024 (15-19) Corpo rigido: tensore d'inerzia, assi principali d'inerzia, Teorema di Steiner. Quantità di moto e momento angolare per il CR. Energia cinetica e potenza per il CR. Esercizi di pertinenza.
7. Lezione del 15/10/2024 (15-19) Vincoli e reazioni vincolari. Il caso dell'attrito volvente ed il puro rotolamento. Esercitazione su corpo rigido, equazioni cardinali e sistemi vincolati.
8. Lezione del 17/10/2024 (15-19) Esercitazione su corpo rigido: focus sul calcolo delle reazioni vincolari. Equazioni cardinali ed integrali primi per sistemi vincolati.
9. Lezione del 22/10/2024 (15-19) Introduzione alla Meccanica Analitica. Equazione simbolica della dinamica. Statica Analitica: il Principio dei Lavori Virtuali.
10. Lezione del 29/10/2024 (15-19) Esercitazione di Statica Analitica. Verso la formulazione Lagrangiana della Meccanica: dall'equazione simbolica alle equazioni di Lagrange in forma non conservativa.
11. Lezione del 31/10/2024 (15-19) Lagrangiana ed equazioni di Lagrange. Teoremi di conservazione nel formalismo Lagrangiano. Teorema di Noether: simmetrie ed integrali primi.
12. Lezione del 05/11/2024 (15-19) Esercitazione sulle equazioni di Langrange.
13. Lezione del 07/11/2024 (15-19) Analisi qualitativa dei sistemi conservativi monodimensionali, stabilità dell'equilibrio di sistemi olonomi conservativi, teoremi di Lyapounov e Dirchelet-Lagrange. Esercizi di pertinenza.
14. Lezione del 12/11/2024 (15-19) Teoria delle piccole oscillazioni, Lagrangiana delle piccole oscillazioni, stabilità mediante studio degli autovalori dei relativi sistemi dinamici. Esercizi di pertinenza.
15. Lezione del 14/11/2024 (15-19) Esercitazione finale che ricalca la prova d'esame.
Alcuni video il cui significato dovrebbe essere chiaro ad uno studente che abbia superato l'esame di Meccanica Razionale. -il paradosso di Aristotele video -la risonanza autoparametrica video